Potgowanie liczb zespolonych – wz

ZADANIE
Oblicz potęgę liczby zespolonej:
a) Potęgowanie za pomocą wzoru Moivre'a



ROZWIĄZANIE
a) Potęgowanie za pomocą wzoru Moivre'a
Zanim skorzystamy ze wzoru Moivre’a, musimy liczbę Liczb zespolonych zapisać w postaci trygonometrycznej. Część rzeczywista tej liczby to część rzeczywista natomiast część urojona część urojona. Ze wzoru:Moduł liczby zespolonejobliczamy moduł liczby zespolonej:Moduł
Do wyznaczenia argumentu fi posłużymy się własnościami:ustalanie argumentujak wyznaczyć argumentMamy więc, że:wartość funkcji cosinuswartość funkcji sinusZ tabeli poniżej widać, że dla takich wartości funkcji sinus i cosinus argument Pi/6Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątówPostać trygonometryczna liczby zespolonej wzór moivre'a zadania jest postaci:Potęgowanie wzór Moivre'aMożemy teraz skorzystać ze wzoru Moivre’a:Wzór de Moivre'aczyliPotęga liczbystosując wzórKorzystając ze wzorów redukcyjnych:wzory redukcyjnezadaniaobliczamyprzykłady z rozwiązaniamizadania z opisem rozwiązaniaMamy więc:potęgowanie zespolonychOstatecznie:wynik podać w postaci algebraicznej