Posta wykadnicza liczby zespolonej

ZADANIE
Przedstaw w postaci wykładniczej liczby zespolone:
a) Postać algebraiczna
b) z=1-i



ROZWIĄZANIE
a) Postać algebraiczna
Mamy więc, że część rzeczywista część rzeczywista oraz część urojona część urojona. Obliczam moduł liczby zespolonej zJak wyznaczyć modułDo wyznaczenia argumentu fi posłużymy się własnościami:ustalanie argumentujak wyznaczyć argumentObliczam więc wartości tych funkcji, by na ich podstawie wyznaczyć argument argumentwartość funkcji cosinuswartość funkcji sinusZ tabeli poniżej widać, że dla takich wartości funkcji sinus i cosinus mamy, że Pi/6Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów
Postać wykładnicza liczby zespolonej zamiana z algebraicznej jest więc postaci:Zamiana na postać wykładniczą


ROZWIĄZANIE
b) z=1-i
Wypisujemy część rzeczywistą i urojoną: Część rzeczywista liczby z oraz Część urojona liczby z. Na ich podstawie wyznaczamy moduł liczby zespolonej z:Moduł liczby z=1-iNastępny krok to wyznaczenie wartości funkcji sinus i cosinus dla argumentu Argument:zadanie z rozwiązaniemZadania z matematyki na studiachWartość argumentu wartość argumentu najlepiej odczytać z wykresu. Widać z niego, że -Pi/4
Wartość argumentu głównego
Liczbę z=1-i można więc zapisać jako:Zamiana postaci algebraicznej na wykładnicza