Posta trygonometryczna liczby zespolonej

ZADANIE
Przedstaw w postaci trygonometrycznej liczby zespolone:
a) z=2i
b) z=-3
c) z=1+i



ROZWIĄZANIE
a) Postać algebraiczna
Mamy więc, że część rzeczywista Część rzeczywista oraz część urojona Część urojona. Obliczam moduł liczby zespolonej Liczba zespolona
Obliczanie modułuNastępnie wyznaczam wartość argumentu argument liczby z na podstawie funkcja cosinus oraz funkcja sinusWartość funkcji cosinusWartość funkcji sinusZ tabeli poniżej widać, że dla takich wartości funkcji sinus i cosinus mamy, że argument równy PI/2
Wastość funkcji sinus i cosinusOstatecznie więc: Postać trygonometryczna liczby z=2i


ROZWIĄZANIE
b) z=-3
Mamy więc,że x=-3 oraz y=0. Obliczam moduł liczby zespolonej z
obliczanie modułuWyznaczam wartości cosinus oraz sinusjak obliczyć argument liczb zespolonychargumnet na podstawie funkcji sinus i cosinusDo wyznaczenia wartości fi można posłużyć się w tym wypadku wykresem:
Określanie argumentu na podstawie wykresu funkcji sinus i cosinusWidać na nim, że dla argumentu fi=Pi cos(fi)=-1 oraz sin(fi)=0. Postać trygonometryczna liczby z=-3 wygląda następująco:Postać trygonometryczna liczby z=-3

ROZWIĄZANIE
c) z=1+i
Wypisuję część rzeczywistą i część urojoną: Część rzeczywista liczby z=1+i oraz Część urojana liczby z=1+i. Moduł liczby Liczba z jest równy:moduł liczby z=1+iW celu wyznaczenia argumentu argument liczby z obliczam cos(fi) oraz sin(fi):Rozwiązane zadania z liczb zespolonychZadania z rozwiązaniamiDla tych wartości argument główny odczytamy z poniższej tabeli:
Argument główny liczby zespolonej
Mamy więc, że przykłady zadań. Możemy więc liczbę Rozwiązywanie zadań zapisać w postaci:
liczby zespolone zadania i rozwiazania