Na paszczynie zespolonej narysowa zbiory punkt

ZADANIE
Znaleźć na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów określone przez podane warunki:
a) 1<Re z<3
b) 1<|z+2+i|<2



ROZWIĄZANIE
a) 1<Re z<3
Zapisujemy liczbę zespoloną w postaci algebraicznej z=x+iy. Stąd mamy, że: Część rzeczywista = xNierówność 1<Rez<3 przybiera więc postać 1<x<3. Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór punktów spełniających warunek zadania.

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory punktów


ROZWIĄZANIE
b) 1<|z+2+i|<2
Zapisujemy liczbę zespoloną w postaci algebraicznej z=x+iy a następnie w tej formie wstawiamy ją do nierówności:1<|z+2+i|<2Moduł z liczby zespolonejZapisujemy tak, by można łatwo odróżnić część rzeczywistą i część urojoną wewnątrz modułu:a następnie obliczamy ten moduł:Zbiory punktów na płaszczyźniePonieważ po prawej i po lewej stronie oraz pod pierwiastkiem mamy liczby nieujemne, więc by pozbyć się pierwiastka możemy całość podnieść do kwadratu:
RównaniaRównanie okręgu o promieniu 1Równanie okręgu o promieniu 2 określają okręgi o środkach w punkcie Środek okręgu i promianiach Płaszczyzna zespolona oraz Promień okręgu.

Układ nierówności możemy zapisać również w taki sposób: zbiór punktów na płaszczyźnieRozwiązaniem tego układu są wszystkie punkty należące do pierścienia pokazanego na rysunku poniżej:
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór